Epargner : oui, mais combien ?

S’il est essentiel d’épargner pour préparer son avenir et réaliser ses projets, il est plus difficile de déterminer combien épargner. Pour vous aider, voici quatre simulateurs… fantastiques ! Et en plus, vous pourrez les télécharger (lien en fin d’article)

Par définition, le capital épargné (K) dépend du montant épargné par période (V), de la durée de cette épargne (le nombre de versements, N) et de sa rémunération (le taux d’intérêt, R).

K = K(V, D, R)

À partir de la relation entre ces quatre variables, il est possible de construire quatre simulateurs. Chacun vous propose de déterminer trois variables et de calculer la quatrième.

Ces simulateurs reposent sur une formule simple (cf. annexe technique) et ne tiennent pas compte de nombreux facteurs tels que les frais sur versement, la fiscalité, voire l’inflation. Ils sont uniquement destinés à vous fournir des éléments de réflexion, pour vous permettre de vous fixer des objectifs et d’adapter votre épargne en conséquence.

1 – Capital en fin de période

Il s’agit de calculer le capital obtenu en fixant le montant épargné chaque mois, la durée des versements, et le taux de rendement.

Exemple : si vous épargnez 200 euros par mois pendant 20 ans à un taux de 2 %, vous obtenez un capital de 58 944 euros. Celui-ci se décompose en 48 000 euros de versements (200x12x20) et 10 944 euros d’intérêts.

Note : pour obtenir le capital en fin de période, vous devez renseigner le versement mensuel (en euros), la durée de versement (en années), et le taux de rendement de l’épargne (en % par an).

2 – Epargne mensuelle

Vous déterminez le capital que vous souhaitez obtenir, la durée de votre épargne et son rendement. Le simulateur calcule le montant à épargner chaque mois pour obtenir ce capital.

Exemple : Vous souhaitez obtenir un capital de 70 000 euros au bout de 20 ans en plaçant votre épargne à un taux de 3 % par an ? Vous devrez épargner 214 euros par mois.

Si la rémunération de votre épargne n’est plus de 3 % mais de 4 %, alors une épargne de 192 euros sera suffisante. En revanche, si ce rendement n’est plus que de 2 %, 238 euros mensuels seront nécessaires pour atteindre votre objectif d’un capital de 70 000 euros.

Note : pour obtenir l’épargne mensuelle correspondante, vous devez renseigner le capital en fin de période (en euros), la durée de versement (en années), et le taux de rendement de l’épargne (en % par an).

3 – Durée de l’épargne (nombre de versements)

En fixant le capital que vous souhaitez obtenir, l’épargne que vous pouvez y consacrer et le rendement associé, vous obtenez la durée pendant laquelle vous devez épargner.

Exemple : si vous souhaitez obtenir un capital de 50 000 euros en plaçant chaque mois 100 euros sur un livret A (rémunéré à 0,75 %), vous devrez épargner pendant 36 ans. Si vous choisissez une épargne rémunéré à hauteur de 2 %, cette durée passe à 30 ans.

Note : pour obtenir le nombre de versements, vous devez renseigner le capital en fin de période (en euros), le versement mensuel (en euros), et le taux de rendement de l’épargne (en % par an).

4 – Rendement

Ce simulateur détermine le rendement nécessaire pour obtenir le capital que vous souhaitez en fonction d’une épargne et d’une durée que vous fixez.

Exemple : Si vous voulez un capital de 100 000 euros en épargnant 200 euros pendant 25 ans, le rendement de votre épargne devra s’établir à 3,9 %. Si votre épargne est réduite à 150 euros par mois, le rendement nécessaire augmente et approche 6 %.

Note : pour obtenir le taux de rendement, vous devez renseigner le capital en fin de période (en euros), le versement mensuel (en euros), et la durée de versement (en années).

***

Ces simulateurs sont volontairement simples. Ils visent uniquement à vous permettre de définir des objectifs en tenant compte de la relation qui existe entre le capital de fin de période, les versements, le nombre de période et le taux de rendement. Cette relation impose en effet une contrainte de cohérence (en fixant trois des quatre variables, vous définissez automatiquement la quatrième) que vous ne pouvez négliger.

Annexe technique

Les calculs reposent sur la relation qui exprime le capital accumulé (K) en fonction d’un versement périodique régulier (ici mensuel) V, du nombre de versement N, et du rendement mensuel Rm. Par définition,

K = V * [ ( (1+Rm)^N+1 – 1) / Rm – 1]

Comme les simulateurs demandent le taux de rendement annuel, le taux mensuel Rm est calculé à partir du taux annuel : Rm = (1+R)^1/12 – 1

Cette relation est utilisée pour le simulateur de capital en fin de période. Elle est ensuite réorganisée pour exprimer

• V en fonction de K, N, et Rm pour le simulateur d’épargne mensuelle ;
• N en fonction de K, V et Rm pour le simulateur du nombre de versements ;
• Rm en fonction de K, V, N puis R en fonction de Rm pour le simulateur de rendement.

Arnaud Sylvain

Titulaire d'un master en gestion de patrimoine et docteur en économie.

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